Como obtener la formula general de solución para las ecuaciones de segundo grado con una incógnita .

18-09-2008

 

Tenemos una ecuación de segundo grado con una incógnita cuya forma es . Sabemos también que lo cual es un trinomio cuadrado perfecto, entonces empezaremos por completar el trinomio cuadrado perfecto en la ecuación cuadrática para con ello factorizar y en su caso despejar la x.

 

Iniciamos con la ecuación de segundo grado con una incógnita.
Dividimos todo entre .
Pasamos ahora el termino independiente al otro lado de la igualdad. Como se esta sumando, lo pasamos restando.
Tenemos ahora que completar el trinomio cuadrado prefecto en el primer elemento de la igualdad, si consideramos del trinomio cuadrado perfecto que entonces y nos queda que con lo que despejando nos queda que . Si queremos completar el trinomio cuadrado perfecto agregamos en ambos lados de nuestra igualdad quedando como:
Ya podemos factorizar el trinomio del elemento izquierdo de la igualdad y obtenemos el mínimo común denominador de la suma de fracciones del elemento derecho
Obtenemos la raíz cuadrada de ambos elementos de la igualdad.
En el primer elemento de la igualdad la raíz cuadrada con el cuadrado se anulan, pasando lo mismo con el dividendo del segundo elemento de la igualdad, quedando entonces
Ahora solo falta despejar la x y debido a los dos posibles signos de nuestra última raíz cuadrada, obtendremos dos valores de x que validan nuestra ecuación, quedando entonces como la tan conocida formula general de solución de una ecuación de segundo grado con una incógnita.

Recordemos que para aplicar esa formula debe ser diferente de cero, ya que en tal caso no estaríamos hablando de una ecuación de segundo grado si no de primer grado. En caso de que busquemos la solución dentro del conjunto de los números reales el contenido de la raíz debe ser no negativo, aunque si el contenido de la raíz fuera negativo, la solución esta en el conjunto de los números complejos.

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Edgar F. Flores Muñoz

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